ENSINO FUNDAMENTAL E PROBLEMAS NÍVEL MÉDIO
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REGRA DE TRÊS SIMPLES
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência.
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplos:
1) Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m2, uma lancha com motor movido a energia solar consegue produzir 400 watts por hora de energia. Aumentando-se essa área para 1,5m2, qual será a energia produzida?
Solução: montando a tabela:
Área (m2)	Energia (Wh)
1,2	400
1,5	x
Identificação do tipo de relação:

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no mesmo sentido (para baixo) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, a energia produzida será de 500 watts por hora.

2) Um trem, deslocando-se a uma velocidade média de 400Km/h, faz um determinado percurso em 3 horas. Em quanto tempo faria esse mesmo percurso, se a velocidade utilizada fosse de 480km/h?
Solução: montando a tabela:
Velocidade (Km/h)	Tempo (h)
400	3
480	x
Identificação do tipo de relação:

Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).
Observe que: Aumentando a velocidade, o tempo do percurso diminui.
Como as palavras são contrárias (aumentando - diminui), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais. Assim sendo, colocamos uma outra seta no sentido contrário (para cima) na 1ª coluna. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, o tempo desse percurso seria de 2,5 horas ou 2 horas e 30 minutos.

3) Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Solução: montando a tabela:
Camisetas	Preço (R$)
3	120
5	x
Observe que: Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta.
Como as palavras correspondem (aumentando - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, a Bianca pagaria R$200,00 pelas 5 camisetas.

4) Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
Solução: montando a tabela:
Horas por dia	Prazo para término (dias)
8	20
5	X
Observe que: Diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta.
Como as palavras são contrárias (diminuindo - aumenta), podemos afirmar que as grandezas são inversamente proporcionais.
EXERCICÍOS

1-Por 12m de tecido paguei R$960,00.Quanto pagaria se tivesse comprado 5 metros?
Resposta:
2-Um tanque tem 3 torneiras.A 1a  despeja 7inteiros ¾ de litro por minuto.A 2a despeja 8 inteiros e 2/5 de litros por minuto e a 3a despeja 10 inteiros e 3/8 
Resposta:
12- uma mercearia está fazendo a seguinte promoção: pague uma duzia de ovos e leve 13.Se paguei 96 0vos quantos ovos levei para casa?
Resposta:
01-Uma viagem foi feita em 12 dias percorrendo-se 150 km pôr dia .Quantos dias seriam necessários para fazer a mesma viagem percorrendo 200 km pôr dia?
17-Dez arados , em 9 dias de horas preparam um terreno de 40 ares. Em quantos dias de 9 horas ,12 arados  idênticos aos primeiros preparam um terreno de 48 ares?

18-Uma máquina , trabalhando durante 40 minutos, produz 100 peças. Quantas peças iguais a esta serão produzidas pela mesma máquina em 2horas e 30 minutos?
13-Para abrir um poço de 3m de comprimento, 2m de largura e 10 m de profundidade,leva-se 5 dias. Quantos dias levará para abrir um poço de 4 m de comprimento por 3m de largura e 8 m de profundidade?
14-Vinte operários levam 10 dias para levantar um muro de 2m de altura e 25 m de comprimento.Quantos dias levarão 15 operários para construir um muro de mesma largura mas com 3m de altura e 40 m de comprimento?
15-Duas máquinas produzem 32 peças de um certo tecido em 4 dias.Quantas peças produzirão 5 máquinas iguais a esta em 3 dias?
 16-Dezoito operários trabalhando 7 horas por dia, durante 12 dias conseguem realizar um de terminado serviço. Trabalhando 9 horas por dia 12 operários farão o mesmo serviço ?
19-Trinta operários se comprometeram a realizar uma obra em 15 dias. Ao fim de 9 dias perceberam que haviam feito somente 3/11 da obra,se o grupo for reforçado com mais 42 operários, será possivel terminar o trabalho no tempo fixado?
20-Um grupo de 30 operários se comprometeu a terminar em 14 dias certa obra.Ao fim de 9 dias perceberam que só haviam feito 3/7 da obra.Quantos operários deverão ser acrescidos ao grupo para que a obra acabe no tempo fixado?
21- Uma fámilia de 6 pessoas consome em 2 dias 3kg de pão.Quantos quilos serão necessários para alimentar,durante 5 dias estando ausente 2 pessoas?

Regra de três composta
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
1- O que causa muita dúvida na regra de três composta é que o estudante quer misturar as análises,não pode ,elas devem ser analisadas sempre uma a uma e de forma como já disse independente.

Exemplos:
1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125m3?
Solução: montando a tabela, colocando em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:
Horas	Caminhões	Volume
8	20	160
5	x	125
Identificação dos tipos de relação:
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x (2ª coluna).

A seguir, devemos comparar cada grandeza com aquela onde está o x.
Observe que:
Aumentando o número de horas de trabalho, podemos diminuir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos aumentar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setas.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:
Logo, serão necessários 25 caminhões.

2) Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:
Homens	Carrinhos	Dias
8	20	5
4	X	16
Observe que:
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

Logo, serão montados 32 carrinhos.

3) Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura. Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
Inicialmente colocamos uma seta para baixo na coluna que contém o x. Depois colocam-se flechas concordantes para as grandezas diretamente proporcionais com a incógnita e discordantes para as inversamente proporcionais. Logo para completar o muro são necessários 12 dias.





Exercícios complementares
Agora chegou a sua vez de tentar. Pratique tentando fazer esses exercícios:
1) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras para encher 2 piscinas? Resposta: 6 horas.
2) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair 5,6 toneladas de carvão? Resposta: 35 dias.
3) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando 9 horas por dia, para construir um muro de 225m? Resposta: 15 dias.
4) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia, a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h? Resposta: 10 horas por dia.
5) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos? Resposta: 2025 metros.
Outros Exercícios
1- Uma fámilia de 6 pessoas consome em dois dias 3kg de pão.Quantos quilos serão necessários para alimentá-la durante 5 dias estando duas pessoas ausentes?
2- Um batalhão de 1600 soldados tem víveres para 10 dias, a razão de 3 refeições por dia para cada um.No entanto juntaram aesse batalhão mais 400 soldados.Quantos dias durarão os víveres se foi decidido que a partir de agora cada soldado fará apenas duas refeições diárias?
3-Uma placa de chumbo de 8cm de comprimento e 6 cm de largura pesa 36up( unidade de peso).Quanto pesará outra placa de mesmo material e da mesma espessura só que quadrada de 10cm de lado?


PORCENTAGEM





480/x=100/10=48 Porcentagem é uma razão centesimal,ou seja o denominador é sempre 100

4%=4/100=0,04
40%=40/100=0,4
1,2%=1,2/100=0,012
toda porcentagem é resolvida de um modo prático ou aplicando regra de três simples e direta.
Exemplo
Calcular 10% de 480                             regra de três simples
Modo Prático                                         480             100%
480                                                            x                10%
X 
10
4800=48, corta-se sempre dois zeros no modo prático
Problemas
1-Em uma escola há 3000 alunos. Destes 52% são meninas.Qual é o número de meninos e de meninas que há nesta escola?







Cálculo de percentagens 
Ora, isto todo o mundo sabe!!!
Bem, o mais correto é dizer que todo o mundo ouviu falar sobre percentagens. Nossa experiência é que esse é um assunto onde os candidatos e, mesmo, universitários fazem erros super-grosseiros e usam métodos super-complicados para resolverem os mais simples problemas. 
DICA 1: não subestime o assunto percentagem! 
1.- Significado do sinal de percentagem, o nosso: % 
O sinal % é uma mera abreviação da expressão dividido por 100. De modo que, 800 % é a mesma coisa que 800/100, ou seja é o mesmo que 8 ( ou se V. quizer, do que 8 por 1 ). OU seja é a mesma coisa dizermos: 800 % ou 800 por 100, ou 80 por 10, ou 8 por 1, etc. 
Examine cuidadosamente as seguintes igualdades: 

2.- O cálculo de percentagens compostas ou concatenadas 
Estamos falando de situações como a seguinte: 
Se a inflação de novembro foi 3% e a de dezembro foi 5%, qual a inflação dos dois méses? 
A enorme maioria dos candidatos acha que esse tipo de problema resolve-se por soma. Isso é totalmente errado. Problemas deste tipo são resolvidos por multiplicação.Vejamos: 
Se no início de novembro, um produto custava p reais, no início de dezembro ele custará p reais mais 3% de p, ou seja, custará p' = p + 0,03 p = 1,03 p.
O novo preço p' terá subido, no início de janeiro, para: 
p''=1.05 p' = 1,03 . 1,05 p = 1,0815 p .
Consequentemente, a inflação total foi de 8,15 %. 
É simplesmente fundamental que V. entenda isso. Para tal, faça os seguintes problemas, de ordem crescente de dificuldade: 
EXERCICIO 1
Maria e José ficaram janeiro e fevereiro na praia. Maria engordou 10% em jan e 20% em fev, já José engordou 20% em jan e 10% em fev. Quem engordou mais?
Resposta: sabendo que podemos fazer o produto de dois números em qualquer ordem, sem alterar o resultado, é desnecessário fazer qualquer conta para ver que os dois engordaram o mesmo percentual. 
EXERCICIO 2
Se nossa Maria tivesse engordado 10% em jan, mas emagrecido 10% em fev, qual o efeito total?
RESPOSTA: pelo que já vimos, espero que V. tenha saído da vala comum da imensa maioria dos candidatos, os quais acham que o efeito total é zero ( pois 10-10=0 ) . Claro que não é, pois 1,10 . 0,90 não é 1, mas 0,99 ( ie, Maria emagreceu 1%) 
EXERCICIO 3
Se uma caderneta de poupança rende 0,5% ao mês, uma aplicação de 300 reais terá que saldo após 8 méses?
RESPOSTA: V. já sabe que o juro pago não é 8 . 0,5 = 4 % e que então o saldo não é 1,04 . 300 , mas sim : 
1,0058 . 300 = 1,040707 . 300 = 312,21 
EXERCICIO 4
No custo industrial de um livro, 60% é devido ao papel e 40% a impressão. Sendo que num ano o papel aumentou 259% e a impresão 325%, qual o aumento percentual no custo do livro?
RESPOSTA: 285,4 % 
EXERCICIO 5 ( muito importante ) 
A incidência da malária vinha dobrando a cada 2 anos. Qual o aumento percentual anual equivalente? 
RESPOSTA: Indicando por x o valor procurado, pelo visto acima, em dois anos, o número de malarientos passa de M para M' = ( 1 + x )2 M = 2 M. Tudo o que lhe resta fazer é resolver para x = 42% = 0,42.  
RAZÃO E PROPORÇÃO
3.- Aumentos e diminuições percentuais
A rigor já trabalhamos com isso acima, no exercício 2. Examinemos novamente a idéia envolvida, usando exemplo:
· Se as vendas de uma empresa aumentaram 20%, então elas passaram de v para v + 0,20 v = 1,20 v. 
· Se as vendas de uma empresa diminuiram 20%, então elas passaram de v para v - 0,20 v = 0,80 v. 
EXERCICIO 6
Se o lucro mensal de uma emprêsa aumentar e diminuir, alternadamente, 10% ao mês, mostre que no final de um ano o lucro estará em 94% do lucro no início do ano. Consequentemente, terá havido uma diminuição anual de 6%. 
EXERCICIO 7 ( se V. fizer este, fará qualquer outro! )
Um comerciante tinha 100 Kg de morangos, cujo teor de umidade era 99% e cujo preço era $30 por Kg. Sendo que hoje a umidade baixou para 98%, ele quer saber como remarcar o preço de modo a não ter prejuízo. 
RESPOSTA: $60 por Kg 

Problemas
1-Em uma escola há 3000 alunos. Destes 52% são meninas.Qual é o número de meninos e de meninas que há nesta escola?
2-O preço de uma camisa é de R$12,00.Quanto devo pagar por esta camisa se o vendedor concedeu-me um desconto de 25%?
 3-Quanto % R% 225,00 representa de R$ 1.800,00 ?
4-Qual o preço de um obejeto, sabendo-se que 15% dele valem R$2.000,00?
5-Um bolo foi dividido em vários pedaços iguais, sabendo-se que  8 deles representam 20% do total,em quantas partes foi dividido o bolo?
6- o preço de custo de um produto é R$ 45,00.Um comerciante vende esse objeto por R$60,75.Qual a taxa de lucro sobre o preço de custo?
7-Um fio de arame submetido a alta temperatura aumentou 0,3% do seu comprimento,atingindo 20,06m. Qual o comprimento do fio de arame antes do aquecimento?
8-Comprei um objeto por R$5.000,00.Além diso paguei 8% desse valor de impostos e 3% para o vendedor.Quanto paguei no total?
9-Um comerciante comprou dois objetos ,o primeiro custou R$422,00 e foi vendido com prejuízo de 7%.O segundo foi comprado por R$350,00 e vendido com 11% de lucro.Quanto ganhou ou perdeu no total?
10- Com meu salário podia comprar 140 sacas de feijão, se o feijão aumentou este mês 12% e eu não tive reajuste, quantas sacas de feijão posso comprar hoje?
11-No mês de Janeiro de 1.999 Carlos ganhava R$ 1.800,00,nos meses de fevereiro,março e abril seu salário foi aumentado de 10%,12%e 18%, respectivamente.Qual o salário de Carlos referente ao mês de abril/99?
12-Um comerciante comprou 40kg de feijão e quer vendê-los de modo que com o preço da venda  possa comprar 50kg do mesmo feijão.Qual deve ser a taxa de lucro sobre o preço de custo?
14-Tenho R$40,00 e 35% do que tenho corresponde a 20% do que tem o meu irmão.Quanto ele tem?
13-Um comerciante deseja vender uma mercadoria que lhe custou R$1.660,00com 30% de lucro.Por quanto deverá ser vendida a mercadoria se sobre o valor da nota fiscal o comerciante deverá pagar 17% de imposto para o governo?
15- Responda: Você tem 12 anos e eu tenho 16.
a-Daqui a 4 anos eu terei?
b-Qual a porcentagem daqui a 4 anos?
c- Quantos anos eu tinha a 11 anos atrás? E você?
PROBLEMAS:
02- Um litro de água do mar contém  25 gramas de sal.Quantos litros de água devem ser evaporados para obtermos 8 kg de sal?
03-Cinco torneiras idênticas juntas enchem um tanque em 144 minutos. Quantas torneiras são necessárias para encher o mesmo tanque em 1 hora e meia?
04- Num hangar a razão de espaço ocupado pôr um helicóptero para o de um bimotor é de 5 para 3.Quantos bimotores ocupam o espaço de 15 helicópteros?
05- Um certo rei mandou 30 homens plantar arvores em seu pomar.Se em 9 dias eles plantaram 100 arvores, em quantos dias 36 homens plantariam 4.400 arvores?
06- Se 6 datilógrafos , em 18 horas de trabalho,preparam 720 páginas de 30 linhas,com 40 letras pôr linha ,em quantos dias de 7 horas ,8 datilógrafos comporão 800 paginas de 28 linhas pôr pagina  e 45 letras pôr linha?
07- Calcule  o período  de revolução de um satélite artificial em órbita circular a 200 km de altitude sabendo-se que ,aproximadamente o raio da terra e Ro= 5.400 km,o período de revolução da lua é de tl= 27,3 dias e a distancia da terra a lua é di=60 vezes o raio da terra
08- calcule a altitude de um satélite da Embratel que permanece geoestacionario,isto é como se estivesse parado nos céus do Brasil ou seja um período de revolução de 24 horas acompanhando a terra em seu movimento diário.
09- Determine o valor do mês sideral sabendo-se que o mês lunar é de 29,5 dias.
10- Visando motivar os apostadores a Caixa Econômica  aprovou certa vez  a ampliação de 13 para 16 do numero de jogos de cada teste da loteria esportiva, com prêmios para os que acertarem 15 ou 16 dos prognósticos. A reação de um amigo foi ,se já era difícil acertar 13 , imagine agora 15 ou 16.mostre pôr meio do calculo das probabilidades que realmente este amigo tem razão com relação aos 16 pontos mas não com 15.

11-Qual é  o numero que dividido pôr 2, 3 ,4,5, e 6, tem para resto respectivamente 1,2,3,4 e 5.
12-Numa família cada filha moça tem o mesmo numero de irmãos  e irmãs e cada filho homem tem duas vezes mais irmãs do que irmãos.Quantas filhas moças e filhos homens há nesta família?

13-Qual é a soma dos 13 primeiros termos?
14- Um tanque é abastecido pôr 2 torneiras. Uma delas enche o tanque em 10 minutos  e outra em 20 minutos.As duas juntas  enchem o tanque em :
a- 15 minutos         b- 12 minutos e quarenta segundos          c- 6 minutos e quarenta segundos           d- 9 minutos          e- 6 minutos e 20 segundos
15- Uma caixa de forma cubica  contém água .Após a retirada de um litro de água, verifica-se que houve variação de 5/32 centímetros  no nível do liquido.a medida do comprimento da aresta da caixa é:
a) 15 cm  b) 70cm     c) 80 cm    d)85 cm           e) 100 cm
16- Uma mistura é  composta  de 90 kg de água  e 10 kg de sal. Pondo-a para evaporar, obtém-se  uma nova mistura  da qual  24 kg contem 3 kg de sal. A quantidade de água evaporada foi de :
a) 79 kg       b) 76 kg        c) 69 kg      d) 66 kg     e) 20 kg
17- Num mapa de guerra  a escala era de 1: 100.000.No mapa o alcance do míssil era de 100 cm . Qual o alcance real do míssil em km?
18- Marcelo quer fazer a planta de seu quarto mas só tem uma cartolina de 90cm pôr 35, sabendo-se que as paredes do quarto de Marcelo ,tem as seguintes dimensões 3m pôr 9m.Qual seria a escala ideal para desenhar ocupando maior parte da cartolina?
19-Um jogador de basquete mede 2,04 m. para fazer propaganda de seu time fizeram miniaturas do jogador .A escala é de 1:12.Quanto mede a miniatura?
20- Eu fui a Nova Iorque  e gostei da Estatua da Liberdade. Então quando voltei para o Brasil resolvi fazer uma réplica da estatua no meu quintal .A estatua do meu quintal mede 3m x 0,5 m, a estatua real mede 15000mmx2500mm.Qual foi a escala que usei?
21- Em um banheiro retangular precisa-se trocar os azulejos do boxe. O  boxe é ¼ do banheiro. O banheiro mede 6 m quadrados.Na planta o banheiro está na escala 1/30. Quanto mede o boxe na planta?
22- N casais ( marido e esposa) são agrupados ao acaso, em grupos  de duas pessoas cada um. Qual é a probabilidade de que:
a- todos os grupos sejam formados pôr marido e esposa?
b- Todos os grupos sejam formados pôr duas pessoas de sexos diferentes?
23-um professor de probabilidade propôs a seus alunos o seguinte problema.São dadas duas moedas uma perfeita ( cara e coroa),probabilidade de cara ½ e outra com duas caras.Qual a probabilidade de que sejam obtidas 3 caras?sendo as moedas escolhidas ao acaso.E se as moedas fossem lançadas 3 vezes?
24- Matemáticos de todo o mundo trocam correspondência  sobre 3 temas.Cada dupla de matemática se corresponde sobre um e apenas um tema.Mostre que existem pelo menos 3 matemáticos que se correspondem sobre o mesmo tema.
25- se o comprimento de um retângulo é aumentado de 20% e sua largura é aumentada de 50%,então sua área é aumentada de ?
a)120%        b) 110%         c) 100%            d) 80%          e) 70%
26- Duas jarras iguais contém misturas de álcool nas proporções 3:7 na primeira jarra  e 3:5 na Segunda jarra,juntando -se os conteúdos das duas jarras obteremos uma mistura de água e álcool na proporção de:
a) 9:35    b) 3:5       c) 7:13       d) 21:35         e) 27:53
27- Patrícia planejava multiplicar um numero pôr 6, mas pôr distração dividiu-o pôr 6 e ao resultado pretendia somar 14,mas acabou subtraindo 14.Depois desses descuidos encontrou 16,mas se tivesse usado as operações corretas teria encontrado um  numero:
a- menor do que 400
b- entre 400 e 600
c- entre 600 e 800
d- entre 800 e 1000
e- mais que 1000
28-É bem conhecida a brincadeira na qual a simplificação ilegal dos 6 na fração abaixo produz uma resposta correta  16/64 cortando os 6 dá um quarto que é uma resposta verdadeira. Assinale dentre as opções abaixo aquela em que todas as frações do conjunto pode ser simplificada desta forma:
a) 49/84   26/65   35/56
b) 26/65   19/95   27/75
c) 19/95    49/98   48/84
d) 49/98    19/ 95   26/65
e)  49/98   47/74    19/95
29-Augusto possui uma grande quantidade de 0,1 ,3 ,4,5,6,7,8,9,mas dispõe somente de 22 números 2  .Cite até que pagina ele poderá  numerar do seu novo livro:
a) 22
b) 99
c) 112
d) 119
e) 199
30- Cinco corredoresP.Q.R.S.T.,participam de uma corrida de maratona na qual P vence Q, P vence R,e Q vence S e T ,termina a maratona de pois  de P e antes de Q.Quem não pode Ter terminado em terceiro lugar?
a) P;Q
b) P;R
c) P;S
d) P;T
e) P;S e T
31- Num ano bissexto qual o dia do meio aquele dia cujos dias anteriores sejam igual a soma dos dias posteriores?
a) 1 de junho
b) 2 de junho
c) 30 de junho
d) 1 de julho
e) 2 de julho
32-Um equipamento eletrônico consiste de um visor e duas teclas A e B .Ao ligarmos o equipamento aparece um zero no visor , apertando a tecla A o numero que está no visor é aumentado de uma unidade e , apertando a tecla B o numero que está no visor é multiplicado pôr 2. Se x e y são respectivamente as menores quantidades de vezes que devemos apertar as teclas A e B para obter o numero 1994,então y-x é igual :
a)3
b)5
c)7
d) 9 
e)8

33- Que numero fica diretamente acima de 142 na seguinte disposição de números:
1




 a)99           b) 119       c)  120          d)121      e)122
34-De um reservatório de água retira-se a metade do seu conteúdo a seguir retira 1/3 do que sobrou e continua o processo retira- se um quarto do que restou e na quarta retirada 1/5 do que restou e assim pôr diante ,após quantas retiradas ficamos com exatamente 1/10 da quantidade original de água?
a)6
b)7
c)8
d)9
e)10

35- considere todos os números maiores que 8 tais que quando divididos pôr 2-3- 4- 5- 6- 7- e 8,deixam sempre resto igual a 1.A soma dos dois menores números é:
a) 842
b) 2522
c) 3362
d) 912
e) 2532
36- Uma senhora possui 3 filhos em idade escolar.O produto da sua idade com as idades dos filhos é 16.555.A diferença entre as idades de sua filha mais velha e sua filha mais nova é de :
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
37- Um quadrado magico multiplicativo é um quadrado tal que o produto dos números de cada linha ,coluna ou diagonal é o mesmo.Se o quadrado da figura abaixo é preenchido com inteiros positivos  de forma a obtermos um quadrado magico multiplicativo, o valor de x é:


 

a)2
b)4
c)5
d)16
e)25
38- São dados 4 pontos no espaço,não pertencentes ao mesmo plano.Quantos planos existem e que são eqüidistantes destes 4 pontos:
a)1
b)3
c)4
d)7
e)8

39-Um tabuleiro de xadrez é formado pôr quadrados de lado igual a 1 .Um cartão quadrado de 1,5 cm de lado é colocado em cima do tabuleiro de modo que cubra parte ou toda a área do tabuleiroe de cada um dos n quadrados .O valor máximo possível de n é:
a-4
b-5
c-9
d-10
e-12
40- Uma muda de rosa vermelha custa R$3,00 e muda de rosa amarela custaR$ 5,00.Um jardineiro deseja adquirir mudas de ambos os tipos ( pelo menos uma de cada)e decide comprar um total de 13 mudas de modo que o numero de mudas amarelas seja maior que o numero de mudas das rosas vermelhas. Uma quantia em reais  que ele pode despender é:
a)51
b)67
c)65
d)58
e)57
41- De quantos modos distintos podem ser mostradas 4 chaves do tipo liga desliga que estão alinhadas de modo que duas chaves adjacentes não estejam desligadas?
A)8
B)20
C)30
D)12
E)10
42- Agora que existem moedas a vontade ,de quantas maneiras voce pode pagar 25 centavos?
43-Um trem parte de uma cidade A para uma cidade B no mesmo instante em que um outro trem parte de B para A .Os dois se cruzam,cada um em sua trajetória a 9km de da cidade B,completam a viagem e partem novamente em sentidos contrários e se cruzam novamente a 12 km da cidade ªSupondo constante as velocidades dos trens calcule a distancia enter as cidades A e B.
44-Pedro passou 1/6 de sua vida na infância, 1/12 na juventude  e mais 1/7 antes de casar, 5 anos após seu casamento, nasce um filho que morreu 4 anos antes do pai,com a metade da idade que ele tinha para morrer.Qual é a idade de Pedro?

45- Um Cd custa R$ 23,00 ã vista  mas pode ser pago em 3 parcelas iguais de 10 reais cada ,uma entrada ,30 e 60 dias.Qual a taxa de juros embutida na compra a prazo?
46- Com  peças de jogo de dominó (0e0), (0e1) (0e2)  ( 1e 1) (1e2) (2e2) e (2e3) formam um quadrado de modo que as  somas ao longo das linhas horizontais,verticais e ao longo das duas diagonais sejam todas iguais a 5.
47-De Morgan nascido na primeira metade do século 19,propôs o seguinte enigma relativo a sua idade.Eu tinha x anos no ano x ao quadrado.Quando propôs o enigma a idade dele era :
a) menos de 20 anos
b) mais de 40 anos
c) entre 20 e 30 anos
d) entre 30 e 35 anos
e) entre 35 e 40 anos
48- Certo dia a relação entre as cotações de um grama de ouro e do dólar er4a de 1 para 12 ou seja um grama de ouro custava 12 dolares,a partir daí houve aumento de 20% no preço do dólar e de 40% no preço do grama do ouro.As novas relações entre as cotações do ouro e do dólar passou de 1 para:
a) 21
b) 14
c) 12
d) 6
e) 4
49- Na base x o logaritmo de 2 é ¼.O valor de x é:
a)1/2
b)raiz Quarta de 2
c) raiz de 2
d)8
e)16
50- Os ângulos de um triângulo são proporcionais a 1,1 e 4.A razão entre o maior e o menor lado do triângulo é;
a)4
b)3
c) raiz de 3
d)2
e)1,5
51- Em estatística ,o desvio de cada valor observado é a diferença entre o valor  e a média aritmética  dos valores observados.As varianças e denominada ( desvio padrão) As idades dos 5 professores de Matemática de uma escola são: 32, 35, 41,43,e 49.A média e o desvio padrão das idades são respectivamente:
a)40 e 6
b)40 e 8
c) 40 e 10
d)41 e 5
f) 41 e 8
52- Para uma seleção brasileira  de futebol foram convocados 2 jogadores para cada posição.De quantas maneiras a seleção poderia ser escalada  respeitando a posição de cada jogador?
a) 121
b) 2048
c) 22
d) 484
e) 20.000
53-Numa urna há 6 bolas numeradas de 1 a 6.Extraindo-se sucessivamente 6 bolas, qual a probabilidade de que a bola 6 saia antes da bola 1?
a)1/2
b)2/3
c)3/4
d)5/6
e)1/6


54- Dobrando-se o valor de cada elemento de uma matriz 3x3 o determinante:
a) não se altera
b) dobra
c) quadruplica
d) sextuplica
e) octuplica
55- Se todos os salários dos funcionários de uma empresa forem aumentados de uma quantia  fixa equivalente a 100 dólares. Qual das medidas abaixo(estatísticas)não se alterará:
a) média dos salários
b) mediana
c) moda
d) desvio padrão
e) todas as medidas citadas ficarão alteradas.
56- Em quantos subconjuntos de {1,3,5,7,9} a soma dos elementos é impar?
a) 1
b) 5
c) 6
d) 16
e) 32
57- Numa certa região a probabilidade de chover num dia de verão é de 50%,independentemente de chover ou não em qualquer outro dia de verão.Nessa região a probabilidade de chover em em ambos os dias de um fim de semana ( sábado e Domingo) é igual:
a) 20%
b) 25%
c) 50%
d) 75%
e) 100%
58- Em um baralho comum, selecione as cartas de um mesmo naipe  pôr exemplo 13 cartas de ouro.Vire as cartas com as faces para baixo e efetue as seguintes operações, a primeira carta de baixo é passada para cima e a  seguinte é virada na mesa.Repita essa operação sucessivamente até que todas as cartas sejam viradas na mesa .Como você deve arrumar as cartas inicialmente  de modo que as cartas sejam viradas na ordem crescente,A,2,3,4,5.................D,V,R.
59- Ao morrer a idade de José era 1/31 do ano em que nasceu.Que idade tinha José em 1900?
60- Anteontem Silvia tinha 18 anos ,no ano que vem ,ela vai fazer 21 anos .Que dia é hoje? Em que dia Silvia faz aniversario?

61- Um laboratório dispõem de 2 maquinas para examinar amostras de sangue.Uma delas examina 15 amostras de cada vez enquanto outra  examina 25 .Quantas vezes essas maquinas devem ser acionadas para examinar 2000 amostras?
62-Quantas quadras de basquete e quantas de vôlei são necessárias para que 80 alunos joguem simultaneamente se forem 77 alunos?
63- Pra agrupar 13 aviões em filas de 3 ou 5, quantas filas serão formadas de cada tipo?
64- deus lhe concedeu ser menino pela sexta parte de sua vida e somando uma duodécima parte a isso cobriu-lhe a face  de penugem.Ele lhe acendeu a lâmpada nupcial após uma sétima parte e cinco anos após seu casamento concedeu-lhe um filho.Aí a infeliz criança depois de viver metade da vida de seu pai, o destino frio o levou.Depois de consolar de sua dor durante 4 anos ,com a ciência dos anos ele terminou sua vida .Com quantos anos ele morreu?
65- Para fabricar placas de automóveis  de duas letras iniciais  seguidas de 4 algarismos ,um determinado município está autorizado a somente utilizar as letras A,B,C,D e E e os algarismos 0,1 e 2.Nestas condições o numero máximo de automóveis que serão emplacados é:
a) 120
b) 1620
c) 2025
d) 2048
e) 2592
66- A tabela seguinte fornece pôr sexo e pôr curso o numero de estudantes matriculados num colégio estadual.
Curso\sexo	homens	mulheres		
Formação geral	400	200		
Formação de professores	80	320		
Escolhendo ao acaso um desses estudantes e representando pôr p1 a probabilidade de o elemento escolhido ser homem ou ser do curso de formação geral e pôr p2 a probabilidade de um elemento escolhido ser mulher dado que é do curso de formação de professores,pode se concluir que:
a)p1 32% e p2 20%
b) p1 40% e p2 80%
c)p1 40% e p2 52%
d)p1 68% e p2 80%
e)p1 68% e p2 52%
67- Coloque num tabuleiro 4x4 seis números 9, 3 números 8,2 números 6 e 4 números 2 de modo que sejam iguais as somas nas linhas horizontais, nas verticais, nas diagonais , nos quatro cantos,e as somas nos quadrados 2x2que tem um vértice coincidindo com um vértice no tabuleiro
68- Dois números positivos são dados .Prove que se sua soma  é menor  que seu produto, então sua soma é mais que 4.
69- Em um triângulo os lados de comprimento m e n são opostos aos ângulos de 60 e 40 graus,respectivamente.Qual é o comprimento da bissetriz interna relativa ao maior angulo.
70- Uma torneira enche um tanque em 4 horas. O ralo do tanque pode esvazia-lo em 3 horas. Estando o tanque cheio, abrimos simultaneamente a torneira e o ralo.O que aconteceu com o tanque?

71- É possível colocar inteiros positivos nos 21 espaços vazios na figura abaixo, de modo que  os números em cada linha e em cada coluna estejam em progressão aritmetica.Determine o numero assinalado com asterisco.
						*	
			*				
	74						
				186			
		103					
0			
			
			
			

72- A direção de uma sociedade secreta é formada pôr 4 pessoas.Para admitir novos sócios usam-se os seguintes criteriosa- votam somente os 4 integrantes da diretoria,podendo faze-las de 3 modos  a favor contra ou abstendo-se.
c- Cada aspirante a sócio deve obter pelo menos 2 votos a favor e nenhum contra.na ultima reunião da diretoria examinaram-se 8 pedidos  de ingresso no total de votos  dados houve  23 votos a favor ,2 votos contra e 7 abstenções.
Qual é o maior e qual o menor valor que pode Ter a quantidade de pedidos  de ingressos aprovados nesta ocasião?
73- Temos 105 moedas entre as quais sabemos que há três falsas. As moedas autenticas possuem todas o mesmo peso que é maior que o das falsas,as quais também tem pesos iguais. Determine que maneira pode-se selecionar26 moedas autenticas,realizando apenas duas pesagens em uma balança com dois pratos.
74- Estou comprando uma casa e preciso de financiamento de 80 mil reais .Nesses casos o banco exige que a escritura seja passada pôr 80 mil,pelo menos.Mas o dono da casa não quer aceitar pois segundo ele a escritura velha está num valor de 40 mil reais,e se a nova for de 80 haverá um lucro imobiliário de 40 mil reais e como o governo pega 25% desse lucro ele terá um prejuízo de 10 mil reais.
escritura	Lucro imobiliário	Imposto 	
80 mil	40 mil	10 mil	
			
Como o negócio me interessa propus -lhe pagar eu mesmo estes 10 mil.Para isso precisaria pegar 90 mil no banco,mas aí o lucro imobiliário seria de 50mil e não 40 mil,aumentando desta forma o imposto.Alguem pode me ajudar nesta solução , calculando quanto devo pedir ao banco para pagar o lucro imobiliário e ficar com 80 mil? Ou então me emprestar o dinheiro?
75- Num certo colégio de Sorocaba existe uma sala  onde 1994 cadeiras numeradas consecutivamente de 1 a 1994, estão dispostas em circulo, num determinado dia 1994 estudantes sentados em cada cadeira resolveram começar o seguinte jogo:O estudante sentado na cadeira 1 diz sim o estudante sentado na cadeira 2 diz não,quem diz sim permanece no jogo quem diz não sai fora do jogo e assim sucessivamente,isto é cada estudante contrariando o anterior.Como disse aquele que diz sim permanece no jogo e quem diz não está fora.O jogo termina quando fica só um estudante. Determine o numero da cadeira a qual ele está sentado.
76- Como é possível retirar do mar exatamente 6 litros de água tendo apenas dois recipientes um de 4 e outro de 9 litros?
77- 8 bolinhas de gude tem o mesmo tamanho e cor.7 delas tem o mesmo peso e a restante é mais pesada que as demais .Usando uma balança de dois pratos ,como encontrar a bolinha mais pesada,efetuando duas pesagens?
78-Gastei tudo que tinha em 4 lojas.Em cada uma delas gastei um real a mais do que a metade que tinha ao entrar nela.Quanto dinheiro tinha inicialmente?
79- 3 automóveis executam uma volta completa em uma pista nos tempos de 10,12,e 16 minutos respectivamente.Sabendo -se que os 3 saem da origem e que o segundo sai 2 minutos após o primeiro e ainda o terceiro sai 2 minutos após o segundo,em quanto tempos eles vão se encontrar de novo?
80- Dentre todos os triângulos de mesmo perimetro,o de maior área é o equilatero.Certo ou Errado?
81-Ao morrer um sitiante deixou 13 bois como herança para seus 3 filhos;Segundo sua vontade a herança deveria ser repartidas em partes iguais entre seus filhos e o que sobrasse que fosse doado aos pobres.Pergunta-se Quantos bois recebeu cada filho?Quantos foram doados aos pobres?
82- Se com 2/3 de uma lata de tinta dá para pintar ¾ de uma parede,que fração da parede pintarei com uma lata de tinta?